Alexandre Grothendiek fut certainement marqué par les vicissitudes d’une enfance faite de séparations, de ruptures, d’épreuves physiques et psychologiques. Cela tient aux engagements de ses parents et à un contexte politique des plus difficiles. En effet, Alexandre Grothendiek était le fils d’Alexander Schapiro (pseudo Tanaroff)*, juif né en 1889 à Novozybkov sur les confins de la Russie, de l’Ukraine et de la Biélorussie, anarchiste impliqué dans les révolutions de 1905 et de 1917. Shapiro fut arrêté en 1905, condamné à mort mais gracié à cause de son jeune âge, et déporté en Sibérie pendant 10 ans. Pendant la révolution de 1917, il combattit en Ukraine avec les anarchistes dans l’armée du général Makhno*. Arrêté par les bolcheviks et condamné à mort, il s’échappa mais fut blessé et perdit le bras gauche. Réfugié à Paris puis à Berlin, apatride, il gagnait sa vie comme photographe de rue. Il continuait de fréquenter les milieux anarchistes. C’est à Berlin qu’il rencontra la mère d’Alexandre, Hanka Grothendieck*. Elle était née en Allemagne en février 1900 dans une famille protestante de la classe moyenne. C’était une journaliste qui rêvait de produire une oeuvre littéraire. Elle a laissé un texte autobiographique : Eine Frau. Elle militait dans les rangs des socialistes révolutionnaires.
Les parents d’Alexandre Grothendiek ne se marièrent pas. Il choisira de porter le nom de jeune fille de sa mère. À cause de la menace croissante représentée par le nazisme Shapiro et Hanka se réfugièrent en France. En 1936, ils rejoignirent les anarchistes en Espagne dans la période de la guerre civile. Après avoir suivi sans doute son compagnon en Espagne, Hanka, pendant deux ans, de 1937 à 1939, vécut à Nîmes. Elle y était employée comme gouvernante chez un commissaire de police. Depuis mai 1934, Alexandre Grothendiek était resté en Allemagne, près de Hambourg, confié à un pasteur luthérien antinazi qui se nommait Wilhelm Heydorn. Il y vécut pendant cinq ans et y reçut une éducation assez stricte qui contrastait avec celle qu’il avait reçue de ses parents. En 1939 les parents d’Alexandre retrouvèrent leur fils ramené en France. Mais pour peu de temps car ils furent internés : Shapiro le premier en Ariège au camp du Vernet, puis à Noé en Haute-Garonne. En août 1942 il fut déporté à Auschwitz où il mourut. Hanka fut d’abord réfugiée avec son fils à Mouriès dans les Bouches-du-Rhône, puis à Marseille, grâce à l’aide du Comité de secours aux enfants. Mais en août 1940, tous deux furent internés au camp de Rieucros, en Lozère.
L’enfant put cependant être scolarisé au lycée Chaptal de Mende, distant de plus de 4 kms. Il s’y rendaità pied, « qu’il neige ou qu’il vente ». Sa curiosité pour les mathématiques et son esprit créatif s’éveillaient déjà. Il était aussi attiré par la poésie et écrivait des vers : un goût pour la poésie qu’il conserva et exprima encore des décennies plus tard en écrivant L’éloge de l’inceste. Les femmes internées à Rieucros furent transféréesà Brens au début de 1942. Avec l’occupation totale du pays en novembre 1942, Alexandre fut recueilli par le « Secours suisse aux enfants » qui le cacha au foyer de La Guespy, au Chambon-sur –Lignon, en Haute-Loire. Un surveillant l’a décrit comme un enfant très intelligent et réfléchi, très bon joueur d’échecs, qui aimait écouter la musique dans le silence mais se montrait aussi parfois « tapageur, nerveux, brusque ». Il put continuer jusqu’au baccalauréat ses études secondaires au Collège cévenol qui était alors dirigé par le pasteur Trocmé et était un refuge pour les enfants juifs. Il a témoigné que « la région était bourrée de juifs cachés en pays cévenol, et beaucoup ont survécu grâce à la solidarité de la population locale ». Sa mère restait internée : après Rieucros et Brens, ce fut au camp de Gurs.
Après la Libération, il retrouva sa mère et s’installa avec elle dans l’Hérault, dans un village proche de Montpellier, peut-être à Marsillargues. Leurs ressources étaient des plus modestes : celles d’un petit potager, de quelques travaux saisonniers, et des ménages faits par Hanka. Alexandre qui avait obtenu une bourse entra à la faculté de Montpellier. Il y resta de 1945 à 1948 et montra peu d’assiduité car il s’accommodait mal d’un enseignement traditionnel. Malgré un petit échec à une épreuve en fin de deuxième année (« une erreur idiote de calcul numérique »), il obtint en 1948 une licence en mathématiques.
Quelques brillants résultats dans ses premières recherches décidèrent le mathématicien Henri Cartan à le soutenir pour qu’il puisse assister en 1948 à des séminaires de la rue d’Ulm. À Paris, il se rendit compte que ses découvertes étaient similaires à celles du célèbre mathématicien Lebesque, ce qui contribua à lui donner confiance. Pour son doctorat, Cartan le dirigea vers Nancy où s’était formé un département de recherche qui visait à refonder les mathématiques. On lui soumit une série de 14 problèmes dont la résolution devait normalement exiger un travail de plusieurs années. Il s’agissait de choisir celui qu’il traiterait dans sa thèse. Or, Alexandre Grothendiek trouva toutes les solutions en quelques mois. Passionné par son travail, il a dit se voir comme « quelqu’un qui fait des maths comme on fait l’amour ». Avec le professeur Laurent Schwartz* qui venait de recevoir la médaille Fields, il rédigea une thèse, soutenue en 1953, sur Les produits sensoriels. Essai sur l’histoire des conceptions de l’univers. Alexandre Grothendiek se révélait alors comme l’inventeur d’un nouveau domaine, celui des espaces vectoriels topologiques. C’était avant tout un créateur. Il a dit lui-même que son originalité tenait à sa capacité de poser des questions inédites et de trouver de nouveaux points de vue.
Il fut coopté par les mathématiciens de l’association Bourbaki dont faisaient partie Schwartz et Cartan : elle rassemblait des mathématiciens prestigieux. De 1950 à 1953, Alexandre Grothendiek fut attaché de recherche au CNRS. Il ne pouvait pas espérer un poste en faculté parce qu’il n’avait pas la nationalité française. Il ne pouvait l’obtenir car il refusait d’accomplir le service militaire. Son statut était celui d’un réfugié apatride, avec un passeport Nansen. Or, il avait un premier enfant et devait trouver des ressources : en 1953, il partit comme professeur associé au Brésil à Sao Paulo ; ensuite en 1954 aux États-Unis à l’université du Kansas puis à celle de Chicago : il donnait des cours et des conférences tout en poursuivant ses recherches. Il correspondait avec d’autres mathématiciens et se nourrissait de certaines publications comme un article de Serre daté de 1949 sur « Les faisceaux algébriques cohérents », ou encore les « Conjectures de Weil », daté aussi de 1949 (il y trouva les prémices de la vision d’une « géométrie arithmétique »). Il revint en France en 1957, année du décès de sa mère : une perte qu’il décrivit comme « une importante césure » dans sa vie. Par la suite, il conserva d’ailleurs sur son bureau le masque mortuaire de sa mère.
C’est en 1957 qu’il reprit le problème du théorème de Riemann, une hypothèse qui portait sur les nombres premiers, formulée en 1859 par un mathématicien allemand, mais laissée encore sans réponse au XXe siècle. Le mérite de Grothendiek fut de réfléchir sur l’énoncé et de le formuler différemment, ce qui permit d’arriver à la preuve. C’était un travail fécond, ainsi que cela apparut dans les années suivantes à l’Institut des hautes études scientifiques. Car en 1958 il fut sollicité par Léon Motchane, industriel et mathématicien d’origine russe, fondateur de cet organisme privé : l’Institut des hautes études scientifiques, installé d’abord à Paris puis, en 1962, à Bures-sur-Yvette. Alexandre Grothendiek et Jean Dieudonné y furent les deux premiers professeurs permanents. C’est là que Grothendiek inventa la géométrie algébrique. Il y anima un séminaire de géométrie algébrique, dit « Séminaire du Bois-Marie », du nom d’un bois de la commune de Bures-sur-Yvette. Pendant les années passées à l’IHES il se maria avec Mireille Dufour ; ils eurent trois enfants nés en 1959, 1961 et 1965.
À l’IHES, avec Jean Dieudonné il travailla à la rédaction de ses « Éléments de géométrie algébrique ». En 1966, il reçut la médaille Fields, une distinction accordée par le Congrès international des Mathématiques à des chercheurs de moins de 40 ans. La remise devait se faire à Moscou. Alexandre Grothendiek refusa de s’y rendre : il protestait ainsi contre l’incarcération des écrivains russes Yuri Daniel et Andrei Siniavski. De plus, il vendit la médaille au profit du gouvernement nord-vietnamien. Il fit d’ailleurs un voyage à Hanoï en novembre 1967. Alexandre Grothendiek était très sensible aux crises qui accompagnèrent la guerre froide et la décolonisation. Après la fracture de 1968 pendant laquelle, à Paris, il fut en conflit avec les étudiants qui le voyaient comme un mandarin, cet antimilitariste rompit en 1970 avec l’IHES qui avait accepté des crédits octroyés par le ministère de la Défense. Des crédits limités cependant à 5%.
Une période s’achevait : celle qu’il considéra comme la plus « productive » dans le domaine des mathématiques. Cependant, les causes de ce grand tournant sont probablement complexes : épuisement, doutes du chercheur, ou influence grandissante des réalités d’un monde tourmenté ? Alexandre Grothendiek est
reconnu comme le fondateur d’une école de mathématiciens qui chercha à unir géométrie et algèbre pour accéder à la compréhension de l’architecture de l’univers. Il écrivit plusieurs ouvrages, dont les Éléments de géométrie algébrique, mais aussi un long texte de réflexion intitulé Récoltes et semailles, sur son parcours personnel : texte qui s’apparente au genre autobiographique (mais Grothendiek a réfuté cette qualification) ; il ne fut pas édité. Il semble avoir été surtout le fruit d’un travail de méditation. Lui-même l’a défini comme la découverte de son aventure intérieure. Il jugeait que son originalité tenait dans son aptitude à poser des questions nouvelles. Certains propos d’Alexandre Grothendiek rappellent ceux de Baudelaire « Le génie, c’est l’enfance retrouvée », quand il dit par exemple que « dans notre connaissance des choses de l’Univers, le pouvoir rénovateur en nous n’est autre que l’innocence, un don reçu par tous à la naissance ».
Après la rupture avec l’IHES, son indépendance d’esprit se manifesta aussi au Collège de France où il tint un poste de professeur associé jusqu’en 1973 mais où il choisit de donner un cours, non sur les mathématiques comme prévu, mais sur la question « Faut-il continuer sur la recherche scientifique ? ». Aussi l’expérience ne dura-t-elle que deux ans. Il avait d’ailleurs demandé enfin sa naturalisation et l’avait obtenue en 1971. Il put entrer en 1973 à la faculté de Montpellier où il enseigna jusqu’en 1988, avant de revenir au CNRS dans les trois années précédant sa retraite. Ses travaux lui valurent en 1977 le prix Émile Picard décerné par l’Académie des Sciences et en 1988, conjointement avec son élève Pierre Deligne, le prix Crafoord, de l’Académie royale de Suède. Mais il refusa cette dernière distinction pourtant assortie d’un prix de 270 000 dollars. Il avait déjà refusé les Mélanges qui lui avaient été offerts pour son soixantième anniversaire. Il voyait dans ces distinctions la récompense de travaux déjà anciens de vingt ans, alors qu’il se tournait vers d’autres champs de réflexion : il a écrit en 1986 qu’il avait payé son investissement dans les mathématiques par « une longue stagnation spirituelle ».
L’importance de son travail est universellement reconnue. Malgré son très long retrait et sa solitude, il est reconnu comme le plus grand mathématicien du siècle et placé au rang des esprits les plus créateurs : il a bouleversé les mathématiques comme Einstein a bouleversé la physique ou « comme Claude Lévi-Strauss a changé le regard de l’homme blanc sur le sauvage », selon les termes d’un journaliste de Libération, Philippe Douroux, dans son article « Le trésor oublié du génie des mathématiques ».
L’engagement politique d’Alexandre Grothendiek qui s’était affirmé surtout après sa démission de l’IHES, prit peu à peu le pas sur sa passion de chercheur : Grothendiek avait fait à Orsay une série de conférences sur la course aux armements, l’accroissement des armes nucléaires, et d’une façon plus générale, sur les menaces liées aux avancées des sciences et des techniques. Il était conscient de la responsabilité des savants. Il compte parmi les chercheurs qui ne souhaitaient pas travailler aux applications de leurs découvertes parce que, disait-il, les militaires en étaient les premiers bénéficiaires.
Après le choc culturel de 1968 et après la rupture de 1970, Alexandre Grothendiek fut surtout proche de ceux qui s’impliquaient dans une révolution culturelle aux multiples aspects. Il était marqué par l’esprit de 1968. Pendant son passage à Paris il prit une initiative révélatrice de l’importance de ses préoccupations sociologiques et de l’influence du mouvement hippie. Il acheta un terrain près de Paris et fonda une « communauté » avec l’aide d’une étudiante en mathématiques qu’il avait rencontrée aux États-Unis. Elle se nommait Justine Skalba. Alexandre Grothendiek divorça et un fils, John, naquit de cette nouvelle union qui fut limitée à 2 ans. Le projet communautaire ne fut guère plus durable.
Dans ces années, il apparut à Alexandre Grothendiek que l’écologie était devenue plus importante que les mathématiques. Dès l’été de 1970, à Montréal, il fonda avec deux autres mathématiciens, Pierre Samuel et Claude Chevalley, un groupe baptisé « Survivre et vivre, Mouvement international pour la survie de l’espèce humaine » », dont l’objectif était de dénoncer les dangers des déséquilibres écologiques et aussi les menaces que recélaient les conflits et leur corollaire : la puissance des industries de l’armement. L’écologie politique naquit dans ce milieu. La revue Survivre et vivre. Critique de la science, naissance de l’écologie, commençaà paraitre en août 1970 et 19 numéros suivirent jusqu’en 1975. En 1971, Alexandre Grothendiek soutint le mouvement du Larzac.
Il se lia d’amitié avec l’ethnologue Robert Jaulin, spécialiste des Baris, groupe amérindien dont il partageait la vie aux limites de la Colombie. En 1974, pendant l’été, tous deux parcoururent le Midi de la France avec une exposition « Occitanie, Amazonie, même combat ». Ils dénonçaient le génocide culturel qui se faisait aux dépens des langages et des traditions. Jaulin parlait d’« ethnocide ». Les deux hommes partageaient le goût d’une vie rude et simple, dépourvue des commodités de la « modernité ». Grothendiek vécut quelque tempsà Gordes avec Robert Jaulin. Dans cette phase, il ne refusait pas les contacts humains comme il le fit dans ses dernières années. Il savait mettre son mode de vie en harmonie avec ses convictions. Alexandre Grothendiek voulait une écologie radicale. Quand il enseignait à Montpellier, il vivait dans le petit village de Lavecun, près de Lodève ; il s’y chauffait au bois et s’éclairait à la bougie, cherchait à manger des aliments bio. C’était se conformer au concept de « dissidence » prôné par les membres de « Survivre et Vivre » qui préconisaient de résider à l’écart des villes dans des conditions spartiates. Dans les trois années qui précédèrent sa retraite, il vécut aux Aumettes, à Mormoiron, dans le Vaucluse. Quand il prit sa retraite à soixante-trois ans, il s’isola dans le village de Lasserre, en Ariège où il demeura vingt-trois ans, jusqu’à sa mort.
Dans ses dernières années, il évitait les contacts humains. En fait, il se livrait à une quête spirituelle entamée bien avant. Il a mentionné les influences qui l’ont orienté vers une longue méditation. Quand il écrivit en 1986 Récoltes et Semailles, il réfuta l’intention autobiographique mais revendiqua une méditation sur sa propre vie, une « découverte de son aventure intérieure ». Aux États-Unis, déjà, il avait été influencé par Richard Maurice Bucke, psychiatre canadien du 19e siècle, auteur de Cosmic consciousness qui prédit une mutation de l’esprit humain appelé à atteindre des niveaux de conscience plus élevés comme l’ont déjà fait par exemple Socrate ou Spinoza. Grothendiek lui-même a évoqué un déclin de l’humanité aboutissant à une « apocalypse » suivie d’un « Nouvel âge ». Il a même proposé une liste de 18 mutants, précurseurs de cette nouvelle humanité. On y trouve Gandhi, Darwin, Freud et Krishnamurti. Sa quête spirituelle s’est nourrie de philosophie orientale. Il y avait déjà chez Alexandre Grothendiek mathématicien une vision cosmique de sa discipline. Dans Récoltes et Semailles, il parla du philosophe hindou Krishnamurti (qui est mort en 1986 quand Grothendiek entamait la rédaction de l’ouvrage). Il l’avait découvert en 1974 : « pour la première fois de ma vie, j’examinais la vision du monde qui avait été la base inexprimée de ma relation à autrui, et qui me venait de mes parents et surtout de ma mère. Je me suis rendu compte alors très clairement que cette vision avait fait faillite, qu’elle était inapteà rendre compte de la réalité des relations entre personnes, et à favoriser un épanouissement de ma personne et de mes relations à autrui ». Il voyait dans cette lecture le départ de « sa première lancée dans la méditation ». Il s’est intéressé aussi à un texte fondamental de l’Hindouisme, le Bhagavad-Gita, qui propose une voie vers la connaissance de soi, au-delà des doutes et des contradictions ou conflits qui agitent l’esprit humain. Il s’est dit (dans La clef des songes), convaincu que chaque être humain a une « mission » et ne peut la découvrir qu’en se trouvant lui-même ; à cette condition, peut apparaître le don de création. Il est possible que ce soit une des explications de son désir de se couper de la société pour méditer dans la solitude.
Dans l’Ariège il vécut en ermite. Le maire de Lasserre, Alain Bari, un mathématicien professeurà l’université de Toulouse tenta, en 2001, de l’approcher. Ce fut en vain. Alain Bari s’est dit surtout surpris que jamais Grothendiek n’ait cherché un contact avec les mouvements écologistes locaux. Il refusait courriers et rencontres. Ce fut un choix radical. Il vécut seul, et mourut le 13 novembre 2014 au centre hospitalier d’Ariège-Couserans à Saint-Girons.
En août 1991, avant de quitter Montpellier, Grothendiek aurait brûlé 25 000 pages de ses travaux en mathématiques. Il avait le sentiment, selon son ami Christian Escriva, que ses concepts étaient « pillés ». Et il a laissé à l’un de ses anciens étudiants Montpellier, Jean Malgoire, des notes prises depuis 1970, et contenues dans cinq cartons, qui sont conservées à l’université de Montpellier et, selon sa volonté réitérée en 2010, ne sont ni publiables ni communicables.

OEUVRE (sélection) : A general Theory of fibre spaces with Structure sheaf, University of Kansas, 1955. ̶ ̶"Résumé de la théorie métrique des produits sensoriels topologiques", Boletín de la Sociedad matemática Mexicana, Sao Paulo, n°8, pp. 1-79, 1956. — Standard conjectures on algebraic cycles, Oxford University Press, 1969. — Fondements de la géométrie algébrique, Séminaire Bourbaki (extraits), 1957-1962. — "La nouvelle église universelle" in Pourquoi la mathématique ? Union générale d’éditions (UGE), Paris, 1974.— Séminaire de géométrie algébrique du Bois-Marie, Berlin-Heidelberg, Springer, 1977. —L’éloge de l’inceste, 1979, non publié. —La longue marche à travers la théorie de Galois, 1981, 1600 pages (extraits sur internet). — Esquisse d’un programme, 1984, in London Mathematical Society Lecture, Leila Schneps editor, London, 1994. — Récoltes et Semailles : Réflexions et Témoignage sur un Passé de Mathématicien, Reapings and Sowings : Reflections and Testimony on the Past of a Mathematician, 1252 pages plus environ 200 pages d’introduction et notes de commentaires, à lire en ligne, 1986. —La Clef des Songes ou Dialogue avec le Bon Dieu, Université Paris VI, 1027 p. 1987 extraits).

SOURCES : Marianne Enckell, Daniel Vidal, « Grothendiek Hanka (Johanna) », Dictionnaire des anarchistes, Maitron. — Marianne Enckell, « Tanaroff Alexander [dit Sacha Piotr ou Pietra, ou Schapiro »], Dictionnaire des anarchistes, Maitron. —Grothendiek circle (en ligne). —Laurent Schwartz, Un mathematicien aux prises avec le siècle, éd. Odile Jacob, 1997. —David Aubin, A cultural history of catastrophes and chaos. Around the Institut des Hautes Etudes Scientifiques, France, 1958-1980 thèse, Princeton University, 1998. — Bourbaki, Grothendiek : la disparition, Hachette, 2009. — Winfried Scharlau, « Who is Alexander Grothendiek ? », annual report 2006 of the Mathematics Research Institute in Oberwolfach, Germany. — Winfried Scharlau,
Wer ist Alexander Grothendiek ? Anarchie, Mathematik, spiritualität, en ligne : www.scharlau-on line.de/ag_1.htm. —Allyn Jackson, « As if summoned from the void : the life of Alexander Grothendiek”, Notices of the AMS, October and November 2004. — Presse : Philippe Douroux, « Le trésor oublié du génie des maths »,
Libération, 1 juillet 2012 et “Alexandre Grothendiek, ou la mort d’un genie qui voulait se faire oublier”, Libération, 13 novembre 2014. — Christian Escriva, « Pour Grothendiek, l’urgence écologique était devenue plus importante que les maths », in Reporterre, 17 novembre 2014. —Internet, Elnuevodiari.com : la prueba de dios, 2013. — Pop culture / enquête, « Alexandre Grothendiek : le génie secret des mathématiques est mort », 14 novembre 1914 (en ligne). — Jean-Pierre Kahane*, CNRS, Image des mathématiques, « Grothendiek et Montpellier », 16 novembre 2014. — Le grand soir.info« Disparition d’Alexandre Grothendiek. Le PRCF, Pôle de Renaissance Communiste en France, salue le mathématicien, le chercheur engagé, militant de gauche de toujours », internet, WWW.initiative-communiste.fr..., 24 novembre 2014. — Hervé Nisic, Film documentaire, L’espace d’un homme. Un mathématicien de génie, précurseur de l’écologie, le projet Grothendiek, janvier 2015. —Déclaration d’intention de non-publication par Alexandre Grothendieck. Lettreà Jean Malgoire in La Recherche, n° 440, avril 2010, pp.18-19).

Hélène CHAUBIN